С инжиром только выкапывать и удалять в течение нескольких лет, это самый безопасный способ, ели по каким-то причинам это не возможно. Тогда придется применить пестициды, добавляйте под корень, но в этом случае вы землю травите. Хоть вам и надоело, но выкапывание придется делать постоянно. А корень можно раскопать и просверлить в нем отверстие, только не сквозное, и в него залить раствор пестицида, сверху закрыть пленкой на резинке, так корень отомрет и перестанет давать побеги.